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备战小升初数学考试整数概念知识点

作者:未知     来源:尚学苑    2017-03-28

  1、 整数的意义    自然数和0都是整数。
  2 、自然数
  我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数。
  一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。
  3、计数单位
  一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。
  每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。  
    4 、数位
  计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
  5、数的整除
  整数a除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。例如15÷3=5,所以15能被3整除,3能整除15。
  如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。倍数和约数是相互依存的。
  一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
  一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
  个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。
  个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。
  一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。
  能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
  一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数,100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
  一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。
  1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。
  把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 28=2×2×7
  几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公因数,6是它们的最大公因数。 公因数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
  1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。
  当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
  如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。
  如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6 、8、10、12……
  3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。。
  如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
  如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
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